شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتهذاالعلمالممتعالذيلهتطبيقاتواسعةفيحياتنااليومية.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الفضاءالعيني(فضاءالنتائج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميقطعةنقود،الفضاءالعينيهو{ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني،مثلظهورعددزوجيعندرميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث/عددجميعالنتائجالممكنة
مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنردعادي؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد4)
- عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
- إذنالاحتمال=1/6
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:هومانحسبهبناءًعلىتحليلالموقفدونإجراءتجارب.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:هومانستنتجهمنتكرارالتجربةعدةمراتوملاحظةالنتائج.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خصائصالاحتمالات
يكوناحتمالأيحدثبين0و1(أوبين0%و100%).
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدثالمستحيلهو0.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدثالأكيدهو1.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
- رميقطعةنقود:
- احتمالظهورالصورة=1/2
احتمالظهورالكتابة=1/2
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطسحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو2كراتزرقاء،فإن:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- احتمالسحبكرةحمراء=3/5
- احتمالسحبكرةزرقاء=2/5
تمارينتطبيقية
مااحتمالظهورعددأوليعندرميحجرنرد؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكانفيفصل25طالباًمنهم10إناث،مااحتمالأنيكونالطالبالمختارعشوائياًذكراً؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الخاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالمهمةالتيتساعدنافياتخاذالقراراتوتوقعالنتائجفيمختلفالمجالات.بالتدريبوالممارسة،يصبحفهمالاحتمالاتوتطبيقاتهاأسهلوأكثرمتعة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبدراسةالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدناعلىفهموتوقعالنتائجفيمواقفالحياةاليومية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميحجرالنردأوسحبكرةمنصندوق.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالفضاءالعيني(فضاءالنتائج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميقطعةنقود،الفضاءالعينييكون{ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًعندرميحجرالنرد،الحدث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنردعادي؟-عددالنتائجالمفضلة=1(العدد3)-عددالنتائجالممكنة=6(الأعدادمن1إلى6)-إذنالاحتمال=1/6
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطأنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالمنطقالرياضيدونإجراءالتجربة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمراتوملاحظةالنتائج.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرتهالشخصيةفيموقفمعين.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خصائصالاحتمالات
قيمةالاحتمالتكوندائماًبين0و1(أوبين0%و100%).
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكاناحتمالوقوعحدثيساوي0،فهذايعنيأنالحدثمستحيل.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكاناحتمالوقوعحدثيساوي1،فهذايعنيأنالحدثمؤكد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
- فيصندوقبه5كراتحمراءو3كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
- عددالنتائجالمفضلة=3
- عددالنتائجالممكنة=8
الاحتمال=3/8
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمااحتمالظهورصورةعندرميقطعةنقود؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- الفضاءالعيني={ صورة،كتابة}
- عددالنتائجالمفضلة=1
- عددالنتائجالممكنة=2
- الاحتمال=1/2
أهميةدراسةالاحتمالات
تساعدنانظريةالاحتمالاتفي:-اتخاذالقراراتفيظلعدماليقين-فهموتحليلالألعابوالحظ-التخطيطللمستقبلبناءًعلىالتوقعات-فهمالظواهرالطبيعيةوالعلمية
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطخاتمة
الاحتمالاتمنالمواضيعالممتعةفيالرياضياتالتيتربطبينالنظريةوالتطبيقالعملي.بفهمالأساسياتالتيدرسناهااليوم،يمكنللطالبتطبيقهذهالمفاهيمفيالعديدمنالمواقفالحياتيةالمختلفة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةاحتماليةوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمكيفيمكنتوقعالنتائجفيمواقفمختلفة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالنردأوسحبكرةمنصندوق.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالفضاءالعيني(فضاءالنواتج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميقطعةنقود،الفضاءالعينيهو{ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًعندرميالنرد،الحدث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
احتمالوقوعحدثما=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرمينردعادي؟-عددالنتائجالمفضلة:1(العدد3)-عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)-الاحتمال=1/6
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطأنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلالنتائجالممكنة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارحدوثالنتيجةعندإجراءالتجربةعدةمرات.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خصائصالاحتمالات
- قيمةالاحتمالتكوندائماًبين0و1.
- مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.
- إذاكاناحتمالوقوعحدثهوP،فإناحتمالعدموقوعههو1-P.
أمثلةتطبيقية
- مثال1:صندوقبه4كراتحمراءو6كراتزرقاء.مااحتمالسحبكرةحمراء؟
- عددالنتائجالمفضلة:4
- عددالنتائجالممكنة:10
الاحتمال=4/10=0.4
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال2:مااحتمالظهورصورةعندرميقطعتيننقديتين؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- الفضاءالعيني:{ صورةصورة،صورةكتابة،كتابةصورة،كتابةكتابة}
- عددالنتائجالمفضلة:1(صورةصورة)
- الاحتمال=1/4
تطبيقاتالحياةاليومية
تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الألعابوالمسابقات-التوقعاتالجوية-التأمينات-اتخاذالقرارات
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطنصائحللطلاب
- تأكدمنتحديدالفضاءالعينيبشكلصحيح.
- استخدمالرسوماتالبيانيةلتمثيلالنتائجالممكنة.
- تدربعلىحلالعديدمنالمسائللترسيخالمفاهيم.
الاحتمالاتموضوعممتعومفيديساعدنافيفهمالعالممنحولنابشكلأفضل.بالتدريبوالممارسة،يمكنكإتقانهذاالفرعالمهممنالرياضيات.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
