موقع كرة القدم والسلة العاصفة

2025-05-31 10:51دمشق

الأعدادالمركبةهيأحدالمفاهيمالأساسيةفيالرياضيات،والتيتمثلتوسيعًالمجموعةالأعدادالحقيقية.فيهذاالدرس،سنتعرفعلىتعريفالأعدادالمركبة،وخصائصها،وكيفيةالتعاملمعهافيالعملياتالحسابيةالمختلفة.شرحدرسالأعدادالمركبة

1.تعريفالعددالمركب

العددالمركبهوعدديمكنكتابتهعلىالصورة:
[z=a+bi]
حيث:
-aوbعددانحقيقيان.
-iهيالوحدةالتخيلية،وتحققالمعادلة(i^2=-1).
-يُسمىaالجزءالحقيقيللعددالمركب،بينمايُسمىbالجزءالتخيلي.

شرحدرسالأعدادالمركبة

2.تمثيلالأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالأعدادالمركبةبعدةطرق:
-الصورةالجبرية:(z=a+bi)
-الصورةالقطبية:(z=r(\cos\theta+i\sin\theta))
حيثrهوالمقياس(الطول)للعددالمركب،وθهيالزاويةالتييصنعهامعالمحورالحقيقي.

شرحدرسالأعدادالمركبة

3.العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة

الجمعوالطرح

لجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل:
[(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]
[(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i]

شرحدرسالأعدادالمركبة

الضرب

يتمضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيعومراعاةأن(i^2=-1):
[(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i]

شرحدرسالأعدادالمركبة

القسمة

للقسمة،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاملإزالةiمنالمقام:
[\frac{ a+bi}{ c+di}=\frac{ (a+bi)(c-di)}{ c^2+d^2}]

شرحدرسالأعدادالمركبة

4.تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:
-الهندسةالكهربائية:تحليلالدوائرالكهربائية.
-الفيزياء:دراسةالموجاتوالاهتزازات.
-الرسوماتالحاسوبية:تمثيلالحركاتالدورانية.

شرحدرسالأعدادالمركبة

5.الخلاصة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتسمحبحلمعادلاتمثل(x^2+1=0).منخلالفهمأساسياتهاوتطبيقاتها،يمكناستخدامهافيمجالاتمتعددةلتحليلوحلالمشكلاتالمعقدة.

شرحدرسالأعدادالمركبة

هذاالدرسيقدممقدمةشاملةللأعدادالمركبة،وإذاكنتترغبفيتعميقفهمك،يمكنكدراسةالمزيدعنالصورةالقطبيةونظريةديموافر.

شرحدرسالأعدادالمركبة