الاحتمالاتهيأحدالفروعالأساسيةفيعلمالإحصاءوالرياضياتالتيتدرستحليلالأحداثالعشوائيةوتحديداحتماليةحدوثها.تُستخدمنظريةالاحتمالاتفيمجالاتمتعددةمثلالاقتصاد،العلوم،التمويل،الذكاءالاصطناعيوغيرها.فيهذاالمقال،سنستعرضالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتوكيفيةحسابها.شرحأساسياتالاحتمالاتفيالإحصاء

ماهوالاحتمال؟

الاحتمالهوقياسرقمييعبرعنإمكانيةوقوعحدثمعين،حيثتتراوحقيمتهبين0و1.إذاكانالاحتماليساوي0،فهذايعنيأنالحدثمستحيلالحدوث،أماإذاكانيساوي1،فهذايعنيأنالحدثمؤكدالحدوث.علىسبيلالمثال،احتمالظهورصورةعندرميعملةعادلةهو0.5(أو50%).

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري(ClassicalProbability)
   يُحسببناءًعلىالمنطقالرياضيدونالحاجةإلىتجاربفعلية.مثلاً،احتمالظهورالعدد3عندرميحجرنردعادلهو1/6لأنهناك6نتائجمحتملةمتساوية.

   

   شرحأساسياتالاحتمالاتفيالإحصاء

2. الاحتمالالتجريبي(EmpiricalProbability)
   يعتمدعلىالبياناتوالتجاربالسابقة.مثلاً،إذاتمسحبكرةحمراء30مرةمنأصل100محاولةمنصندوق،فإنالاحتمالالتجريبيلسحبكرةحمراءهو30/100=0.3.

   

   شرحأساسياتالاحتمالاتفيالإحصاء

3. الاحتمالالذاتي(SubjectiveProbability)
   يعتمدعلىالتقديرالشخصيأوالخبرة،مثلتوقعخبيرالأرصادالجويةلهطولالأمطاربنسبة70%.

   شرحأساسياتالاحتمالاتفيالإحصاء

قواعدحسابالاحتمالات

1. قانونالجمع(AdditionRule)
   يُستخدملحساباحتمالوقوعحدثAأوحدثB،ويُعطىبالعلاقة:
   [P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)]
   حيث(P(A\capB))هواحتمالوقوعالحدثينمعاً.

   شرحأساسياتالاحتمالاتفيالإحصاء

2. قانونالضرب(MultiplicationRule)
   يُستخدملحساباحتمالوقوعحدثAوحدثBمعاً،ويختلفحسباستقلاليةالأحداث:

   شرحأساسياتالاحتمالاتفيالإحصاء
3. إذاكانAوBمستقلين:(P(A\capB)=P(A)\timesP(B))

4. إذاكاناغيرمستقلين:(P(A\capB)=P(A)\timesP(B|A))

   شرحأساسياتالاحتمالاتفيالإحصاء

5. الاحتمالالشرطي(ConditionalProbability)
   هواحتمالوقوعحدثAبشرطوقوعحدثBمسبقاً،ويُحسببالعلاقة:
   [P(A|B)=\frac{ P(A\capB)}{ P(B)}]

   شرحأساسياتالاحتمالاتفيالإحصاء

أمثلةتطبيقية

• رميالعملة:احتمالظهورالصورةأوالكتابةهو0.5لكلمنهما.
• سحبالأوراقمنمجموعةأوراقاللعب:احتمالسحبقلوب(Hearts)هو13/52=0.25.
• اختبارطبي:إذاكاندقةالاختبار95%،فإناحتمالأنتكونالنتيجةإيجابيةمعوجودالمرضهو0.95.

الخاتمة

فهمالاحتمالاتيساعدفياتخاذقراراتمدروسةفيظلعدماليقين.سواءفيالأبحاثالعلمية،التحليلالمالي،أوحتىفيالحياةاليومية،تُعدالاحتمالاتأداةقويةللتنبؤوتحليلالمخاطر.منخلالتطبيقالقواعدالأساسية،يمكنناتفسيرالبياناتالعشوائيةبشكلمنهجيوعلمي.