موقع كرة القدم والسلة العاصفة

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهاعادةبالصيغةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبةالأساسية

1. الجمعوالطرح:عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمع/نطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةكلعلىحدةمثال:(3+2i)+(1-4i)=(3+1)+(2-4)i=4-2i

   

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. الضرب:نستخدمخاصيةالتوزيعمعتذكرأنi²=-1مثال:(2+3i)(1-2i)=2(1)+2(-2i)+3i(1)+3i(-2i)=2-4i+3i-6i²=2-i-6(-1)=8-i

   

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. القسمة:نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاملإزالةiمنالمقاممثال:(1+i)/(2-i)=[(1+i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(2+i+2i+i²)/(4-i²)=(1+3i)/5

   

   شرحدرسالأعدادالمركبة

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىالأعدادالمركبة)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهومعيارالعددالمركب(المسافةمنالأصل)-θهيالزاويةالتييصنعهامعالمحورالحقيقي

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتالرقمية
3. فيميكانيكاالكم
4. فيتحليلالدوالالرياضيةالمعقدة

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومنظامالأعدادالحقيقيةوتوفرأداةقويةلحلالعديدمنالمسائلالرياضيةوالعلميةالتيلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.فهمالأعدادالمركبةأساسيللعديدمنالتخصصاتالعلميةوالهندسيةالمتقدمة.