مقدمةفيالاحتمالات

يُعتبردرسالاحتمالاتمنالدروسالأساسيةفيمنهجالرياضياتللصفالثالثالثانويالعلمي،حيثيهدفإلىفهمالمفاهيمالأساسيةلنظريةالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفة.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاتحتنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة.

   

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.

   

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.

   

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يُحسبباستخدامالعلاقة:P(A)=عددعناصرالحدثA/عددعناصرفضاءالعينةS

2. الاحتمالالتكراري:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثعندإجراءالتجربةعدةمرات.

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصبناءًعلىخبرتهومعرفته.

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. احتمالالحدثالمستحيل:P(∅)=0

2. احتمالالحدثالأكيد:P(S)=1

3. احتمالأيحدثA:0≤P(A)≤1

4. قانونالاحتمالالمكمل:P(A')=1-P(A)

الاحتمالالشرطي

يُعرفالاحتمالالشرطيلحدثAبشرطحدوثحدثBبالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)،حيثP(B)≠0

أحداثمستقلة

يُقالعنالحدثينAوBأنهمامستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)

أمثلةتطبيقية

مثال1:عندإلقاءحجرنردمرةواحدة،مااحتمالظهورعددزوجي؟الحل:فضاءالعينةS={ 1,شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي2,3,4,5,6}الحدثA=ظهورعددزوجي={ 2,4,6}P(A)=3/6=0.5

مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟الحل:P(كرةزرقاء)=3/(5+3)=3/8=0.375

خاتمة

يُعدفهمالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالعلميةوالعمليةمثلالإحصاءوالذكاءالاصطناعيوعلومالحاسوب.منالمهمإتقانالمفاهيمالأساسيةوحلالعديدمنالتمارينلتثبيتالمعلومة.