الإحصاءوالاحتمالاتهمافرعانأساسيانفيالرياضياتالتطبيقية،حيثيلعباندورًاحيويًافيتحليلالبياناتواتخاذالقراراتفيمختلفالمجالاتمثلالاقتصاد،الطب،العلومالاجتماعية،والهندسة.فيهذاالمقال،سنستكملبعضالمفاهيمالمتقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالتيتمتناولهافيالجزءالأول.مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

التوزيعاتالاحتماليةالمستمرة

علىعكسالتوزيعاتالمنفصلةالتيتتناولمتغيراتمحدودةالقيم،فإنالتوزيعاتالمستمرةتعالجمتغيراتيمكنأنتأخذأيقيمةضمننطاقمعين.منأشهرهذهالتوزيعات:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

1. التوزيعالطبيعي(NormalDistribution)
2. يعرفأيضًابمنحنىالجرسبسببشكلهالمميز.
3. يستخدمفيتحليلالظواهرالطبيعيةوالاجتماعيةمثلأطوالالأفرادودرجاتالذكاء.

4. يتميزبوسيطه(μ)وانحرافهالمعياري(σ).

   

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

5. التوزيعالأسي(ExponentialDistribution)

   

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
6. يستخدملنمذجةالفتراتالزمنيةبينالأحداثالنادرة،مثلالوقتبينوصولالعملاءإلىبنك.
7. لهتطبيقاتفينظريةالموثوقيةوهندسةالبرمجيات.

اختباراتالفرضياتالإحصائية

اختبارالفرضياتهوأسلوبإحصائييستخدملتقييممدىصحةفرضيةمعينةبناءًعلىبياناتالعينة.الخطواتالأساسيةتشمل:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

1. تحديدالفرضيةالصفرية(H₀)والفرضيةالبديلة(H₁)

2. الفرضيةالصفريةتعبرعنالوضعالقائم،بينماالبديلةتعكسالتغييرالمتوقع.

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

3. اختيارمستوىالدلالة(α)

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

4. عادةًمايكون0.05أو5%،وهواحتمالرفضالفرضيةالصفريةعندماتكونصحيحة(خطأمنالنوعالأول).

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

5. حسابقيمةالاختبارالإحصائيومقارنتهابالقيمةالحرجة

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
6. إذاكانتقيمةالاختبارتقعفيمنطقةالرفض،يتمرفضالفرضيةالصفرية.

الانحدارالخطيوالارتباط

الانحدارالخطيهوأسلوبإحصائييستخدملدراسةالعلاقةبينمتغيرتابع(Y)ومتغيرمستقل(X).معادلةالانحدارالبسيطهي:

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

[Y=aX+b]

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

حيث:
-aهوميلالخط.
-bهوالجزءالمقطوعمنالمحورالرأسي.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

أمامعاملالارتباط(r)فيقيسقوةواتجاهالعلاقةالخطيةبينمتغيرين،حيثتتراوحقيمتهبين-1و1.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

الخاتمة

يعدفهمالإحصاءوالاحتمالاتأمرًاضروريًالتحليلالبياناتواتخاذقراراتمدعومةبالأدلة.منخلالالتوزيعاتالاحتماليةواختباراتالفرضياتوالانحدارالخطي،يمكنللباحثينوالمهنيينتفسيرالظواهرالمعقدةبشكلدقيق.نأملأنيكونهذاالمقالقدساهمفيتعميقفهمكلهذهالمفاهيمالحيوية.

مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني